11 Январь 2015  | 

Математика самостоятельно

Детки наши подрастают — узнают все больше нового и родители, дабы не терять свой авторитет, тоже должны «расти» и восстанавливать-получать знания. В этой статье я расскажу о книгах, позволяющих изучать с детьми и самостоятельно математику. Причем, сначала речь пойдет о нужной книге (для школьников), а в конце — о книге, которая просто влюбляет в математику и детей и взрослых.

Как объяснить ребенку математику /К. Вордерман

как объяснить ребенку математику

Эта книга — настоящая математическая энциклопедия, созданная для помощи родителям самостоятельно объясняющим своим чадам математику и/или помогающим делать математическую домашку.

Книга состоит из 6 разделов, охватывающих начальное знакомство с числами и заканчивающихся объяснением теории вероятности:

  • 1. Числа
  • 2. Геометрия
  • 3. Тригонометрия
  • 4. Алгебра
  • 5. Статистика
  • 6. Вероятность.

В конце книги имеется справочный раздел с математическими символами, единицами измерения, фигурами и основными математическими формулами.

Есть также удобные странички с терминами и указателями.

Я расскажу подробно о первых двух разделах книги К. Вордермана.

Часть 1. Числа

математика самостоятельно числа1

В этой части авторы рассказывают о различных типах целых и дробных чисел: о целых и отрицательных числах, об обыкновенных и десятичных дробях, об иррациональных, нормализованных, десятичных и двоичных числах.

Как объяснить ребенку математику?

Как объяснить ребенку математику?

О каждом числе рассказываются специфичные особенности.

К примеру, число 3 — это наименьше треугольное число, т.е. число, равное сумме двух последовательных целых чисел 1+2=3.

Изучаем числа

Изучаем числа

Интересно познакомиться с числовыми символами разных цивилизаций:

Числовые символы разных цивилизаций

Числовые символы разных цивилизаций

А это римские цифры до 1000:

Римские цифры

Римские цифры

Даются подсказки для облегчения запоминания таблицы умножения:

Приемы умножения

Приемы умножения

Особый прием умножения на 9:

Сумма двух цифр у первых 10 чисел, кратных 9, равна 9. При этом первая цифра, например, 1 в 18) на 1 меньше, чем множитель (2).

Умножение на 9

Умножение на 9

Рассказывается о признаках делимости на числа от 2-х до 10-ти:

Признаки делимости

Признаки делимости

Интересны подсказки для устного счета.

Особый прием умножения на 11:

Чтобы умножить на 11, просто повторите цифру множителя. Например, 4*11=44, т.е. две четверки. Этот прием работает до 9: 9*11=99 .

Умножение на 11

Умножение на 11

Часть 2. Геометрия

математика самостоятельно геометрия

Геометрия — это раздел математики, изучающий линии, углы, фигуры и тела.

Геометрические фигуры частенько встречаются в природе. Самые известные — это ячейки пчелиных сот и снежинки. Геометрические формы имеют капли воды, мыльные пузыри и планеты — они похожи на шары, а кристаллы имеют форму многогранников.

В книге К. Вордермана просто и наглядно рассматриваются основные геометрические понятия: линии, углы, фигуры и тела.

Вот так, предлагается познакомить ребенка с координатами — устроить ему задание с поиском нужного объекта к примеру. К примеру, дать задание найти объект с координатами   G7 (больница).

Знакомство с координатами

Знакомство с координатами

В этом разделе рассматривается много математических деталей.

К примеру, замощения (это заполнения плоскости какой-либо фигурой без пробелов и перекрытий).

Замощение фигур

Замощение фигур

Интересно, объясняются свойства отражений.

Свойства отражений

Свойства отражений

То что любая точка объекта и соответствующая ей точка отражения находятся по разные стороны оси отражения и на равном расстоянии от нее — это понятно. А вот, как действует принцип отражения в калейдоскопе рассказать сможет далеко не каждый. А сложного-то в принципе здесь ничего и нет, когда разберешься, конечно :)

Отражения в калейдоскопе

Отражения в калейдоскопе

Авторы хорошо объясняют свойства сжатий и растяжений и наглядно объясняют, как правильно строить растяжения.

Свойства растяжений

Свойства растяжений

После этих объяснений логично следует тема масштабирование:

Масштабирование

Масштабирование

В разделе «Геометрия» достаточно подробно рассматриваются свойства основных геометрических фигур.

К примеру, показаны различные виды треугольников равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, тупоугольные, разносторонние.

Доходчиво объясняются правила построения треугольников. Треугольники можно построить, зная лишь несколько его измерений.

К примеру, вот так строится треугольник по трем сторонам.

Построение треугольников

Построение треугольников

Естественно, рассматривается вопрос нахождения площади треугольника:

Площадь треугольников

Площадь треугольников

Ну, и конечно, объясняется, теорема Пифагора:

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Интересно. Оказывается, что трехмерная графика создается из треугольников. Сначала объекты строятся из нескольких базовых фигур, которые затем разбиваются на треугольники. Когда их форма изменяется, возникает эффект движения объекта.

Трехмерная графика

Трехмерная графика

В этом же разделе рассматриваются четырехугольники, многоугольники, окружности.

Геометрические фигуры

Геометрические фигуры

У книги «Как объяснить ребенку математику» 5 авторов и все они всерьез увлечены математикой. Необычность книги в том, что здесь представлена информация от азов математики до теории вероятностей. Эта книга окажет хорошую помощь всем кто учится в школе и/или изучает математику самостоятельно.

Еще очень интересно и необычно изложена книга Анны Вельтман «Математика — это красиво«. В книге — потрясающие математические рисунки.

Магия чисел с А. Бенджамином и М. Шермером

магия чисел

Это моя самая любимая математическая книга — подобной я еще не встречала.

Математика здесь преподносится как изысканный фокус, которому могут научиться все желающие. Согласитесь, что люди, которые могут в уме с огромной скоростью умножать, делить и возводить в степень всегда привлекают внимание.

А как здорово самому человеку — ему не страшны никакие очереди и длительные поездки — сидишь себе развлекаешься, перемножая четырехзначные числа или извлекая квадратные корни из больших чисел :)

Математику издавна называют царицей науки и  в природе очень много математических связей:

  • количество лепесточков цветов совпадает с последовательностью чисел Фибоначчи
  • узоры на ракушках представляют собой логарифмические спиральки
  • звезды танцуют математические па.

Авторы книги — Майкл Шермер (редактор журнала «Научная Америка) и Артур Бенджамин — профессор математики из колледжа, а еще он артист голливудского клуба магов. Артур выступает перед любой аудиторией, не боясь даже профессиональных математиков. Этот профессор способен вычислять быстрее калькулятора. Более того, своему мастерству «математического гения» он учит всех! желающих.

Авторы книги "Магия чисел"

Авторы книги «Магия чисел»

Математика самостоятельно: устное умножение двухзначных чисел на 11

Самый простой математический трюк от А. Бенджамина — это умножение любого двузначного числа на 11.

К примеру:

45*11

Складываем составные числа 4+5=9 и теперь помещаем девятку между четверкой и пятеркой. Вот и наше решение:

495

Классно?

Давайте проверим еще:

27*11

Так как 2+7=9, получается, что

27*11 =297

Прочитав эти примеры, я сразу стала умножать разные числа на 11 и пару минут радовалась, как все здорово получается :)

А потом я решила умножить 48 на 11 и попала в тупичок, потому что сумма 4+8=12, а это уже двухзначное число :)

Хорошо, что книга «Магия чисел» была у меня под рукой и Артур Бенджамин предусмотрительно ответил мне похожим примером

85*11

Сумма чисел 8 и 5 равна 13, но ответ 8135 — неверене.

Цифру 3, как и прежде нужно поставить между числами 8 и 5, а цифра 1 прибавляется к 8 и получается правильный ответ 935.

Соответственно, при умножении 57 на 11, получим

5+7=12, 2 пишем между 5 и 7, а 1 прибавляем к 5, получается 627.

Артур Бенджамин советует потренироваться и показать свои матемагические способности друзьям. Артур предупреждает, что большинство людей, которым Вы расскажете о том, что можете в уме умножать на 11 — двузначные числа, Вас попросят умножить 99 на 11.

И точно! Когда я предложила друзьям задать мне любое число, которое я в уме умножу на 11, меня попросили умножить 99 на 11.

Я мгновенно выдала 1089.

Друзья проверили мой расчет на калькуляторе, немножко удивились и стали задавать еще примеры.

Каждый мой новый ответ удивлял их еще больше :)

А ведь это только простейший матемагический фокус от Артура Бенджамина.

Математика самостоятельно: устное возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Вот еще один простой, но эффектный трюк от Артура Бенджамина.

Для возведения в квадрат любого двузначного числа, заканчивающегося на 5 нужно:

1. Первую цифру исходного числа умножить на следующую за ней цифру. Ответ будет начинаться с результата этого умножения.

2. Заканчивается ответ на 25.

К примеру, возведем в квадрат число 45. Для этого, умножим первую цифру (4) на 5 (следующая за 4 цифра) и теперь добавляем 25. Так как 4*5=20, значит, ответ 2025. Таким образом, 45*45 = 2025.

Проверим матемагию Артура?

55*55

5*6=30, значит, 55*55=3025. Калькулятор подтверждает :)

Ну как впечатляет Вас магия чисел? А ведь это только простейшие матемагические фокусы от Артура Бенджамина.

В книге же раскрывается еще масса интереснейших математических секретов, которые позволяют делать множество труднейших (на первый взгляд) математических вычислений:

  • вычисление квадратных корней
  • кубы двухзначных чисел
  • квадраты четырехзначных чисел
  • возведение в квадрат пятизначных чисел
  • определение дня недели для любой даты

Книга «Магия чисел» — великолепна! Эта книга позволит изучать математику самостоятельно. И дети, и взрослые, которые прочтут ее — откроют для себя чудеснейший мир математики, научатся видеть математические связи во Вселенной и «поразят» окружающих феноменальными способностями очень быстрого устного счета с умножением-делением трех-четырехзначных чисел.

Комментарии (всего 38 шт.) к статье: Математика самостоятельно

  • Зоя

    Многие приемы математические нам уже известны. Дочери в гимназии это преподавали в младших классах. А вот с числом 11 узнала впервые. Впечатляет очень. Хорошо, что есть такие книги , детям интересней будет учить математику. Ведь большинство наших детей вообще не любят этот предмет. А зная некоторые подсказки, им гораздо легче будет ориентироваться среди цифр.

    • Людмила Власова

      Зоя, приемы, которые я привела были только из предисловия книги — предзакусочка :) А вот дальше — уже «основные блюда» —
      вычисление квадратных корней
      кубы двухзначных чисел
      квадраты четырехзначных чисел
      возведение в квадрат пятизначных чисел
      определение дня недели для любой даты
      Я только пару раз слышала о людях-уникумах, которых могут быстро считать в уме. А, оказывается, все дело практики и любой может быстро научиться сложнейшим вычислениям в уме.

  • Галина

    Действительно, такой книгой можно заинтересовать детей. У меня Макс ну ничего в математике не понимает, как не объясняй. А вот такие приемы его всегда заинтересовывали, он их сразу запоминал. Очень нужная и хорошая книга.

    • Людмила Власова

      Галина, мне кажется, если бы учителя в школе такие математические приемчики показывали — все дети любили бы математику.
      Но это не в нашей компетенции — внедрить магию чисел в учебный процесс.

      Зато, если ребенку подарить такую книгу, то он и сам полюбит математику и станет «звездой» на уроках математики, что тоже неплохо 😉

  • Ольга Шевцова

    Просто обожаю такие книги!
    Занимательная наука — это вам не сухие страницы учебника. Все интересно, а иногда и неожиданно. Плюс еще маленькие хитрости, которые точно пригодятся в жизни.
    Сама б обрадовалась бы такому чудному подарку :-)

    • Людмила Власова

      Этот чудный подарок я сама себе сделала, Ольга! Когда мне пришло письмо из рассылки «МИФ» о «Магии чисел» — я через минуту уже оформила заказ в лабиринте, хотя обычно кладу книгу в корзину, изучаю отзывы и жду доп. скидки.
      Книга «Магии чисел» даже превзошла свой анонс, что бывает крайне редко.

  • Елена

    У меня дочка очень любит математику, такая книга точно придется ей по душе! Сколько не искала подобное — не находила. Теперь пойду в магазин за конкретной книгой!!!

    • Людмила Власова

      Елена, я тоже ничего подобного раньше не видела. Тут не математика, а сплошное реальное волшебство или чудесные правдивые фокусы :)

  • Серега

    Эх, была бы такая книга в моем детстве, может и я бы любил математику!!!

    • Людмила Власова

      Серега, математику полюбить никогда не поздно 😉

  • Татьяна

    Не любила математику в школе,а прочла статью с интересом, перепроверила себя и еще кое что порешала. Занятно! Обязательно куплю эту книгу внукам в подарок.

    • Людмила Власова

      Татьяна, если купите книгу «Магия чисел» и начнете ее листать, уверена, не сможете оторваться — научитесь быстро считать и полюбите математику и внуки тоже полюбят :)

  • Надежда

    никогда не любила цифры, надеюсь, дети не переймут эту черту от меня). мамино терпение в помощь!)

    • Людмила Власова

      К счастью, дети не только перенимают плохие родительские черты, но и сами учат хорошему родителей :)
      Может быть через детей, Надежда, Вы и сами откроете для себя волшебный мир математики.
      Я математику обожаю с детства и дети наши тоже :)

  • Татьяна

    Интересно вот у меня в семье все математики кроме меня и моего брата, а сын у меня тоже уже математик уже выявленный. Обязательно для него приобрету эту книгу только в Россию приеду.

    • Людмила Власова

      Татьяна, уверена, что начав изучать «Магию чисел» вместе с сыном, Вы тоже полюбите математику. Это так здорово видеть, что в природе очень много математически прекрасных вещей :)

  • Настя

    Людмила нашла у тебя опечатку

    Складываем составные числа 4+5=9 и теперь помещаем семерку между четверкой и тройкой. Вот и наше решение:
    495

    Не семерку а девятку)

    • Настя

      Людмила и вот странно
      Проверим матемагию Артура?

      55*55

      5*6=30, значит, 55*55=3025.
      Откуда взялась цифра 6?

      • Людмила Власова

        Настя, а вот в этом примере все правильно.
        Смотри правила возведения в квадрат чисел, заканчивающихся на 25.

        1. Первую цифру исходного числа умножить на следующую за ней цифру. Ответ будет начинаться с результата этого умножения.

        2. Заканчивается ответ на 25.

        Поэтому, чтобы быстро возвести в квадрат 55, мы 5*6 (6- это цифра, следующая за первой цифрой нашего числа, т.е. за цифрой 5).

        • Людмила Власова

          Я, наверное, непонятно объяснила. Теперь прочла свой ответ и поняла. Звучит так, что нужно просто перемножить два числа, т.е. 55 — это 5*5.
          Попробую объяснить понятнее.
          Нужно взять первое число множителя (5) и умножить на следующее за ним порядковое число (6)

          К примеру, чтобы возвести 75 в квадрат, нужно 7*8 = 56.
          и приписать 25, т.е. 75*75=5625

          • Людмила Власова

            Настя, спасибо тебе большое и за этот вопрос. Когда читаешь, что сам написал — все понятно, а когда смотришь чужими глазами — «темный лес» :)

          • Настя

            Людмила это я выразилась не корректно

            вот смотри ты пишешь
            Проверим матемагию Артура?

            55*55

            5*6=30, значит, 55*55=3025. Калькулятор подтверждает :)

            А надо бы 55*55
            5*5=25, значит, 55*55=2525

            или
            65*65
            6*5=30, значит 65*65=3025.

            • Людмила Власова

              Настя, я, наверное, непонятно объясняю, поэтому возьму цитату Артура Бенджамина.

              При возведении в квадрат числа, заканчивающегося на 5:

              1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.
              2. Ответ заканчивается на 25.

              Т.е., чтобы 55*55
              1. 5*6=30
              2. присоединяем к 30 число 25 и получаем 55*55=3025

              Аналогично, чтобы 65*65

              1. 6*7=42
              2. присоединяем 25 и получаем 65*65=4225

              Настя, теперь понятна логика вычисления квадратов чисел, заканчивающихся на «5»?

              • Настя

                Людмила, логика не понятна, приняла как фокус/закономерность.

                но ты в примере говоришь о числе 55, а умножаешь *6* и 5

              • Людмила Власова

                Настя, я умножаю 5 и 6, а не 6 и 5 :)
                Первую цифру множителя умножаю на число, большее на единицу, чем этот множитель и все :)

              • Настя

                Все теперь поняла. Меня 45 сбило немного с толку в начале.

              • Людмила Власова

                Я так и поняла, Настя, что был не очень удачный пример.
                Вчера с мужем весь вечер возводили в квадрат числа и умножали на 11 :)

    • Людмила Власова

      Вот до чего люблю внимательных читателей — сразу видно, что статью не просмотрели, а внимательно изучили :)
      Настенька, спасибо, исправила. Этот пример, изначально выглядел как 43*11, в примере я все заменила, а про текст забыла. Теперь исправила. Еще раз спасибо!

  • Настя

    Людмила, Книги отличные, самой захотелось прочитать их. Математику любила, помню у нас в школе выступал такой фокусник) день недели по дате рождения вычислял, перемножал много цифр в уме, возводил в корень трехзначные числа… я догадывалась что существует хитрость.
    Секрет умножения на 11 я поняла и разобралась)
    Еще можно умножить на 10, а потом прибавить это число к примеру 45*11= 450+45=495 но это немного дольше

    • Людмила Власова

      Настя, когда я сказала Злате, что могу быстро умножить любое число на 11, она тоже предложила вариант умножить на 10 и прибавить себя.
      Я сказала, что могу считать быстрее. Тогда Злата удалилась к себе в комнату и вышла через пару минут, самостоятельно «придумав» хитрость о которой рассказывает Артур Бенджамин в книге «Магия чисел».
      Злата просто умножила несколько цифр на 11 и сама вывела эту закономерность.

      Но это все цветочки.

      Настя, я скоро тоже научусь вычислять день недели любой даты — обязательно поделюсь :)

      Книжка «Магия чисел» мне нравится все больше и больше — мне всегда нравилась математика, а теперь я просто «брежу» ею :)

      • Настя

        Людмила, у тебя растет математик)

        • Людмила Власова

          Настя, я давно это знаю :)

  • Мила

    Супер-книги! Я помню у нас была книга «Энциклопедия юного математика», некоторые страницы мы зачитали «до дыр». Математика — очень интересная наука! А уж ее магия мало кого оставит равнодушным…

    • Людмила Власова

      Мила, у нас тоже есть несколько «зачитанных» до дыр книг по занимательной математике, но с математической магией мы столкнулись в первый раз и она нас захватила :)
      Жду, когда Олеся получше освоит счет, чтобы и ее научить математическим фокусам :)

  • Ирина

    Наи до этих приемов еще расти… Но возьму на заметку))

    • Людмила Власова

      Ирина, пока дочки были маленькие, я покупала книги только для них, теперь старшей дочке — 14 лет, младшей — 6 лет и я снова стала покупать книги для себя, а дочки их тоже читают :) Так стало с книгой «Магия чисел».

  • Анна

    Детки у меня пока еще маленькие, и знакомить их с математикой только предстоит. С ужасом уже думаю о школе)) А книга действительно интересная и нужная, будем знать :)

    • Людмила Власова

      Анна, а почему с ужасом думаете о школе? Там интересно учиться :)

Оставить комментарий

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>